Pengertian Median dan Cara Menghitungnya – Salah satu bagian ilmu statistik yang cukup seru untuk dihitung adalah median. Bersama mean dan modus , median meramaikan khasanah perstatistikan. Trio statistik ini sangat populer di kehidupan sehari- hari.
Sebelum membahas lebih lanjut tentang median, kita harus tahu dulu bahwa median merupakan salah satu bagian dari pemusatan data .Apa itu yang disebut ukuran pemusatan data?
Ukuran pemusatan data adalah metode deskriptif yang menunjukkan pusat suatu data atau perwakilan suatu data. Ukuran pemusatan data yang umum kita kenal ada tiga, yaitu mean, modus, dan median. Tulisan ini akan membahas median.
Susahkah menentukan median? Susah atau mudah relatif ya, tapi memang perlu kesabaran tingkat dewa untuk mengerjakan median. Bukan cuma itu ketelitian juga dibutuhkan banget.
Salah perhitungan bisa bikin mumet langkah selanjutnya. Salah satu angka, salah semua data. Ibarat peribahasa akibat nila setitik rusak susu sebelanga
Bapak/ Ibu guru di sekolah sangat akrab dengan statistik terutama saat mereka mereka nilai para siswanya. Begitupun para peneliti sudah soulmate banget dengan ini. Mereka membutuhkan untuk mengolah data yang sudah jatuh bangun mereka dapatkan.
Mau coba keseruan menghitung median ?Yuk, pelan- pelan coba kita bahas median ini.
A. Pengertian Median
Median atau nilai tengah adalah pemusatan data yang membagi suatu data menjadi setengah (50%) data terkecil dan terbesarnya.
Median adalah bilangan sentral dari suatu kumpulan dalam ukuran pemusatan data. Dimana, atur titik data dari yang terkecil hingga terbesar dan temukan nomor pusatnya. Maka, itulah mediannya. Akan tetapi jika ada 2 angka di tengah, median adalah rata-rata dari 2 angka tersebut.
Agar lebih menjiwai median coba perhatikan ilustrasi berikut:
Meskipun median adalah nilai tengah tapi bukan berarti begitu dapat data kita langsung tentukan data di tengah itu adalah median ya.
Ilustrasi ini jelas keliru. Ini bukan nilai tengah melainkan ini adalah posisi tengah. kalau kita lihat keliru jadinya kalau bayi yang beratnya terendah diantara yang lain jadi nilai tengah ya kan?
Median adalah datum yang letaknya di tengah dari suatu data, tapi ada syaratnya apa itu? syaratnya data sudah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar. Jadi begitu dapat datanya harus diurutkan dulu dong!
sekarang diatur anak- anaknya agar berdiri dimulai dari yang berat badannya terendah sampai tertinggi. Lewat ilustrasi ini kita bisa menentukan langsung bahwa mediannya adalah anak dengan berat 24 kg. Data ini sudah diurutkan sehingga kita bisa langsung menunjuk anak di tengah dengan berat 24 kg.
Nah, pada bahasan median ini kita bisa perhatikan jumlah data yang ada, apakah datanya itu ganjil atau genap. Mencari median data ganjil dan genap akan berbeda.
Jadi sekali lagi, syarat utama untuk menentukan median adalah dengan mengurutkan data-data yang ada. Mengurutkan dari nilai terkecil sampai ke nilai terbesar.
Apabila median adalah nilai tengah dalam daftar tabel angka yang berurutan naik atau turun, dan bisa lebih deskriptif daripada mean atau nilai rata- rata.
Median seringkali digunakan sebagai kebalikan dari mean saat terdapat pencilan dalam urutan yang mungkin mendistorsi nilai mean. Median suatu urutan data bisa lebih sedikit dipengaruhi oleh pencilan daripada mean atau rata-rata.
Sebagai bagian dari statistika deskriptif yang digunakan untuk menduga maupun mengestimasi parameter, buku Statistika Deskriptif: Vivi Silvia ini dapat membantu kamu untuk lebih memahami penggunaan median pada sebuah data.
B. Cara Mencari Median
Data yang dicari mediannya itu ada 2 jenis yaitu median data tunggal dan median data interval
1. Median data tunggal
Data tunggal adalah data satuan .Data tunggal terbagi menjadi 2 , data tunggal ganjil dan data tunggal genap
Data tunggal adalah data yang disajikan secara sederhana dan data tersebut belum tersusun atau dikelompokkan ke dalam kelas-kelas interval.
a. Data tunggal ganjil
Untuk data berjumlah ganjil kita bisa lihat langsung datanya dan ambil angka tengahnya, mudahkan? asalkan sudah diurutkan tentunya.
Jika ada bilangan ganjil, nilai mediannya merupakan bilangan yang ada di tengah, dengan jumlah bilangan yang sama di bawah dan di atasnya.
Nah langkah – langkah menentukan median nilai ganjil:
Urutkan kelompok data data dari nilai terkecil nilai terbesar atau sebaliknya.
Tentukan nilai tengahnya.
Jumlah data di sisi kiri dan dan kanan harus sama sehingga terdapat satu angka tepat di tengahnya yang menjadi median kelompok data.
Rumus mencari median untuk data tunggal adalah sebagai berikut :
rumus median data tunggal
X : data ke –
misalnya ada contoh soal begini
Contoh Soal 1 :
Hitung median dari data berikut ini: 9,1,3,7,5
pembahasan:
urutkan data dari terkecil sampai terbesar
1,3,5,7,9
data ke-1 : 1
data ke-2: 3
data ke-3: 5
data ke-4: 7
data ke-5: 9
kedua hitung banyak data (n)
n = 5
ketiga masukkan dalan rumus
Me = X (n+1) / 2
Me = X ( 5+1) / 2
Me = X (6)/ 2
Me = X₃
data ke tiga adalah 5, maka mediannya adalah 5
Contoh soal 2 :
1, 2, 8, 11, 6, 10, dan 16!
carilah median data tersebut
Pembahasan:
Pertama kita urutkan datanya dari mulai yang terkecil
Urutan datanya: 1, 2, 6, 8, 10, 11, 16
data ke-1 : 1
data ke-2: 2
data ke-3: 6
data ke-4: 8
data ke-5: 10
data ke-6: 11
data ke-7: 16
kedua, hitung banyak data
Banyaknya data = n = 7
ketiga masukkan ke dalam rumus
Median:
Me = X ( n+1)/2
Me = X ( 7+1)/2
Me = X (8)/2
Me = X₄
Kita lihat di atas bahwa data ke -4 adalah 8
Jadi median data adalah 8
Contoh soal 3 :
Carilah Median dari data: 7, 8, 8, 9, 4, 3, 7, 9, 5, 7, 6, 5, 6
kita urutkan dulu yu datanya dari yang terkecil
3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9
data ke-1 : 3
data ke-2: 4
data ke-3: 5
data ke-4: 5
data ke-5: 6
data ke-6: 6
data ke-7: 7
data ke-8: 7
data ke-9: 7
data ke-10: 8
data ke-11 : 8
data ke-12: 9
data ke- 13: 9
jadi jumlah datanya 13 ya
Me = X ( 13+1)/2
Me = X (14)/2
Me = data ke- 7
kita lihat di atas bahwa data ke -7 adalah 7
jadi median data adalah 7
b . Data tunggal genap
Sementara untuk data berjumlah genap akan ada 2 angka yang ditengah. Jadi supaya kiita bisa mendapatkan nilai mediannya, kita mesti pakai rumus yang berbeda dengan penentuan median untuk data tunggal ganjil.
Jika ada jumlah angka genap dalam daftar, pasangan tengah harus ditentukan, dijumlahkan, dan dibagi dua untuk mencari nilai median.
Langkah – langkah menentukan median data tunggal genap adalah sebagai berikut :
Urutkan kelompok data dari nilai terkecil hingga terbesar atau sebaliknya.
Tentukan nilai tengahnya. Jumlah data Sisi kiri dan sisi kanan harus sama, Sisakan dua angka di tengah lalu cari rata-ratanya
Berikut rumus median data genap :
contoh soal 1:
Hitung median dari data berikut ini: 4,8,6,2
pembahasan
pertama kita urutkan datanya dari mulai yang terkecil
Urutan datanya: 2,4,6,8
data ke-1 : 2
data ke-2: 4
data ke-3: 6
data ke-4: 8
kedua, hitung banyak data
Banyaknya data = n = 4
ketiga masukkan ke dalam rumus
Median:
Me = X n/2 + X (n/2 + 1 ) / 2
Me = X 4/2 + X (4/2 + 1 ) / 2
Me = X 2 + X (2+ 1 ) / 2
Me = (X ₂ + X₃ )/ 2
Me = (4 + 6) / 2
Me = 10/2
= 5
jadi median dari data ini adalah 5
Contoh soal 2:
Jika diketahui data sebagai berikut:
1, 2, 8, 11, 6, 10, 12 dan 16
carilah median data tersebut
Pembahasan:
pertama kita urutkan datanya dari mulai yang terkecil
Urutan datanya: 1, 2, 6, 8, 10, 11, 12, 16
data ke-1 : 1
data ke-2: 2
data ke-3: 6
data ke-4: 8
data ke-5: 10
data ke-6: 11
data ke-7: 12
data ke-8: 16
lalu Kita masukkan ke dalam rumus median data genap
Me = (X n/2 + X (n/2 + 1 )) / 2
Me = (X 12/2 + X (12/2 + 1 )) / 2
Me = (X ₆+ X (6 + 1 )) / 2
Me = X ₆+ X₇ / 2
Me = 11 + 12 / 2
= 23/2
= 11,5
jadi nilai mediannya adalah 11,5
Contoh soal 3:
Pertama kita hitung dulu jumlah frekuensi semua
f = 9 + 10+ 12+6+2+1= 40
Me = (X n/2 + X (n/2 + 1 )) / 2
Me = (X 40/2 + X (40/2 + 1 )) / 2
Me = (X₂₀+ X (20 + 1 )) / 2
Me = X₂₀+ X₂₁ / 2
Me = X₂₀+ X₂₁
Nah untuk data ke -20 dan 21 itu ternyata terletak pada pada jumlah frekuensi 31 alias data ada di frekuensi 12
baik data ke 20 atau 21 sama- sama 7.
Coba deh perhatikan tabel berikut :
Me = 7+ 7
2
= 14
2
7
jadi mediannya adalah 7
Dalam mempelajari median ataupun materi lainnya, kamu harus menguasai kemampuan dasar terlebih dahulu. Buku Matematika Dasar ini dapat membantu kamu untuk memahami fondasi yang diperlukan untuk mengembangkan kemampuan matematika kamu.
2.2. Median Data Berinterval / Data Berkelompok
Data berkelompok adalah data yang biasanya disajikan dalam bentuk tabel frekuensi dan data tersebut sudah disusun atau dikelompokan dalam kelas-kelas interval
secara matematis .
Median data berinterval dirumuskan sebagai berikut:
rumus median data interval
Tb = Tepi bawah kelas median – p
p = 0,5
n = jumlah frekuensi
f kum = jumlah frekuensi sebelum kelas median
fm = frekuensi sebelum kelas median
Jika nilai dinyatakan dalam bilangan bulat dan p= 0,05 jika nilai dinyatakan dalam bilangan desimal 1 angka di belakang koma.
bingung ya? tenang kita coba pakai soal
Contoh soal 1:
Sebuah pendataan dilakukan oleh sekelompok peneliti untuk mengetahui tinggi badan siswa kelas 1. Hitunglah mean dari data kelompok tinggi badan siswa kelas 1 SDN Bahagia Selalu jika diperoleh data seperti berikut ini :
data tabel
Pertama, kita jumlahkan semua frekuensi yang ada
jumlah frekuensi = 12 + 18 + 10 = 40
Kedua, tentukan kelas median :
kelas median adalah data yang mengandung ke-n/2
maka kelas media = 40/2= 20
Kita buat tabelnya ya..
tabel soal median
Kelas median ditunjukkan oleh data ke- 20 dimana itu terletak di kelompok ke-2 pada frekuensi ke 2 yang berjumlah frekuensi adalah 30.
kelompok : ke-2
interval : 120-130
pada f sebelum f kelas median = 12
frekuensi sebelum kelas median (fkum)
fkum = 12
sementara frekuensi dimana kelas median berada di fm
fm= 18
jarak interval l = 10
Oleh karena datanya dinyatakan dalam bilangan bulat, maka tepi bawah kelas mediannya adalah sebagai berikut.
nilai bawah dari kelompok ke-3
interval 120 – 130
adalah 120
Tb = 120- p
karena bilangan bulat maka p= 0,5
Tb = 120 – 0,5 = 119,5
Dengan demikian, mediannya dirumuskan sebagai berikut.
Me = Tb+ [ ½ n- fkum] l / fm
Me = 119,5 + [ ½ 20- 12 ]. 10 / 10
= 119,5 + [10 – 12 ,] 10 / 10
= 119,5 + (-2).10 / 10
= 119,5 – 20 / 10
= 119,5 – 2
= 117,5
Jadi, median dari data tersebut adalah 117,5
Contoh soal 2 :
Tentukan median dari data tinggi badan siswa berikut ini.
tabel soal 4
Pertama, karena datanya lebih banyak dari tadi kita tarik nafas dalam- dalam dulu , setelah itu dihitung deh banyak data
bisa dilihat dari frekuensinya gaess
frekuensi ke-1 : 6
frekuensi ke-2 : 8
frekuensi ke-3 : 10
frekuensi ke-4 : 5
frekuensi ke-5 : 4
frekuensi ke-1 : 3
Yuk kita jumlahkan
Jumlah (n)=6 + 8 + 10 + 5 + 4 + 3 = 36
Nah abis itu, baru kita tentukan deh kelas median
kelas median adalah data yang mengandung ke n/2
maka kelas Median = 36/2 =18
Perhatikan tabel berikut :
tabel jawaban soal median
Kelas median ditunjukkan oleh data ke- 18 dimana itu terletak di :
Kelompok ke-3
Interval 150-154
pada f sebelum f kelas median = 8
frekuensi sebelum kelas median (fkum)
fkum = 14
sementara frekuensi dimana kelas median berada di fm
fm= 10
jarak interval l = 5
Oleh karena datanya dinyatakan dalam bilangan bulat, maka tepi bawah kelas mediannya adalah sebagai berikut.
nilai bawah dari kelompok ke-3
interval 150 – 154
adalah 150
Tb = 150- p
karena bilangan bulat maka p= 0,5
Tb = 150 – 0,5 = 149,5
Dengan demikian, mediannya dirumuskan sebagai berikut.
Me = Tb+ [ ½ n- fkum] l / 10
Me = 149,5 + [ ½ 36- 14 ]. 5 / 10
= 149,5 + [18 – 14 ,] 5 / 10
= 149,5 + (4).5 / 10
= 149,5 + 20 / 10
= 149,5 + 2
= 151,5
Jadi, median dari data tersebut adalah 151,5
Buku Peka Soal Matematika SMA/MA Kelas X, XI dan XII oleh Darmawati dapat membantu Grameds untuk melatih kemampuan matematika yang kamu miliki melalui berbagai latihan soal yang ada di dalamnya.
Nah bagaimana nih lewat contoh- contoh soal median yang diberikan sekalian dengan pembahasan sudahkah mendapatkan pencerahan?
Kelebihan dari median adalah terletak pada kemudahan untuk dihitung jika jumlah data relatif kecil. Jadi kalau jumlah datanya sedikit, cingcay alias mudah banget.
Namun beda judul kalau data yang diberikan banyak. Tentu perlu ekstra usaha yang membuat kita mengeluarkan keringat dari segala arah.
Sementara kekurangan dari median adalah nilai median relatif tidak stabil bahkan untuk data dalam populasi yang sama. Namun, bagaimanapun median adalah bagian ilmu statistik dasar yang harus dipahami.
Fungsi median adalah untuk mengukur pemusatan darat. Dalam teori statistik dan probabilitas, median adalah nilai yang memisahkan separuh lebih tinggi dari separuh bawah sampel data, populasi, atau distribusi probabilitas.
Kelebihan median adalah pertama tidak digunakan untuk data yang ekstrim, kedua dapat digunakan untuk data kuantitatif maupun data kualitatif dan ketiga cocok banget untuk data heterogen.
Sementara itu kelemahannya adalah pertama tidak mempertimbangkan semua nilai data, kedua kurang bisa menggambarkan rata- rata populasi, ketiga peka terhadap jumlah data.
Itulah Penjelasan singkat tentang median yang dapat kamu ketahui. Semoga menjadi sedikit pencerahan bagi kamu yang sedang mempelajari ilmu statistik. Semoga bermanfaat.